nhị thức niuton

Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính chào quý thầy cô đến dự tiết học hôm nay, Chúng em kính c

KIỂM TRA BÀI CŨ:
a) Nêu công thức tính tổ hợp
chập k của n phần tử.
0 1 2
2 2 2
b) C =? C =? C = ?

Trả lời:
k
n
n!
a)C (0 k n)
k!(n-k)!
= ≤ ≤
0 1 2
2 2 2
b) C =1 C =2 C =1

BÀI 3: NHỊ THỨC NIU-TƠN
I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:

( )
2
a+b
=
2 2
a +2ab+b
0 2 1 2 2
2 2 2
C a + C a b + C b
=
0 1 2
2 2 2
C =1 C =2 C =1

0 1 2 3
3 3 3 3
1 C = 3 C = 3 C = 1C
=
( )
3
a + b
=
3 2 2 3
= a + 3a b + 3ab + b
0 3 1 2 1 2 1 2 3 3
3 3 3 3
C a + C a b + C a b + C b
=

0 2 1 1 1 2 2
2 2 2
C a + C a b + C b
0 3 1 2 1 2 1 2 3 3
3 3 3 3
C a + C a b + C a b + C b
0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4
4 4 4 4 4
= C a + C a b + C a b + C ab + C b
(a+b)
4
=

(a+b)
2
=

(a+b)
3
=
……………
(a+b)
n
=
0 n 1 n-1 k-1 n-k+1 k-1
n n n
k n-k k n-1 n-1 n n
n n n
C a + C a b + + C a b +
+ C a b + + C a b C b (1)+
(1) Chính là công thức nhị thức Niu-Tơn

1Công thức nhị thức Niu- tơn:

( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k
n n n
n-1 n-1 n n
n n
a + b = C a + C a b + + C a b +
+ C a b C b (1)+

Chú ý:Trong biểu thức ở vế phải của côngthức(1)
- Số các hạng tử là n+1.
- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0.
Các hạng tử có số mũ của b tăng dần từ 0
đến n, nhưng tổng các số của a và b luôn bằng n.
(Quy ước a
0
= b
0
= 1)
- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử
đầu và cuối thì bằng nhau.

( )
( ) ( ) ( )
( )
5
5 4 3
0 1 2 2
5 5 5
2
3 3 4 4 5 5
5 5 5
a) 2 x + y =
= C 2 x + C 2 x y + C 2 x y +
+ C 2 x y + C 2 x y + C y
VD:Khai triển các biểu thức sau:
a) ( 2x + y)
5
b) ( x – 3)
6
Giải.
= 32 x
5
+ 80 x
4
y + 80 x
3
y
2
+40 x
2
y
3
+10 x y
4
+y
5

b) ( x – 3)
6
=
5
0 6 1 5 2 4 2 3 3 3
6 6 6 6
4 2 4 5 1 6 6
6 6 6
C x + C x (-3) + C x (-3) + C x (-3) +
+ C x (-3) + C x (-3) + C ( 3)
=
−
6 5 4 3
2
= x -18 x + 135 x - 540 x +
+1215 x - 1458 x + 729
[x +(– 3)]
6
=

Hệ quả:
( )
( ) ( ) ( )
n 0 1 n
n n n
k n
0 1 k n
n n n n
*a = b =1
1 : 2 = C + C + + C
*a = 1 , b = -1
1 : 0 = C + (-1)C + + -1 C + + -1 C
( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k
n n n
n-1 n-1 n n
n n
a + b = C a + C a b + + C a b +
+ C a b C b (1)
+

II.TAM GIÁC PA-XCAN
n = 0 1
n = 1 1 1
n = 2 1 2 1
n = 3 1 3 3 1
n = 4 1 4 6 4 1
n = 5 1 5 10 10 5 1
n = 6 1 6 15 20 15 6 1
Nhận xét: Từ công thức
1
1 1
k k k
n n n
C C C
−
− −
= +
2 1 2
5 4 4
4 6 10C C C
= + = + =
Suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó
VD:
( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k
n n n
n-1 n-1 n n
n n
a + b = C a + C a b + + C a b +
+ C a b C b (1)
+

Củng cố:
( )
n
0 n 1 n-1 k n-k k
n n n
n-1 n-1 n n
n n
a + b = C a + C a b + + C a b +
+ C a b C b (1)
+
( )
( ) ( ) ( )
n 0 1 n
n n n
k n
0 1 k n
n n n n
*a = b =1
1 : 2 = C + C + + C
*a = 1 , b = -1
1 : 0 = C + (-1) C + + -1 C + + -1 C

Xem chi tiết: nhị thức niuton