phương trình mặt phẳng

Bi ging
Bi ging
V phng trỡnh mt phng
V phng trỡnh mt phng


(SGK nõng cao 12)
(SGK nõng cao 12)

Mc tiờu
Mc tiờu
* Kin thc:
* Kin thc:
- Hiu c khỏi nim vộct phỏp
- Hiu c khỏi nim vộct phỏp
tuyn ca mp
tuyn ca mp
- Bit c PTTQ ca mp
- Bit c PTTQ ca mp
* K nng:
* K nng:
- Xỏc nh c vộct phỏp tuyn ca
- Xỏc nh c vộct phỏp tuyn ca
mp
mp


- bit cỏch vit phng trỡnh tng quỏt
- bit cỏch vit phng trỡnh tng quỏt
ca mt phng
ca mt phng
* T duy, thỏi
* T duy, thỏi
- Phỏt trin t duy tng tng trong
- Phỏt trin t duy tng tng trong
khụng gian
khụng gian
- Nhy bộn trong suy lun, chớnh xỏc
- Nhy bộn trong suy lun, chớnh xỏc
trong s dng cụng thc
trong s dng cụng thc
- Nghiờm tỳc trong tip thu v vn
- Nghiờm tỳc trong tip thu v vn
dng nhng kin thc mi
dng nhng kin thc mi
07/01/13
07/01/13


phương trình của mặt phẳng
phương trình của mặt phẳng

O
x
y
z
M
0

n
r
M
T Toỏn trng THPT Tõn Tro
T Toỏn trng THPT Tõn Tro




1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a. Định nghĩa:
n
r
Vectơ khác vectơ được gọi là một vectơ pháp tuyến của mặt
phẳng () nếu .
0
r
Em hãy đọc định nghĩa SGK trang 82 và
điền vào chỗ trống .
nó nằm trên đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng ()




1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a. Định nghĩa: trang 83 SGK

n
r
m
ur
u
r
Em hãy quan sát vào hình vẽ và
chọn phương án đúng
n
r
B. Chỉ có vectơ là vtpt của ()
A. Vectơ là vtpt của ()
u
r
C. Cả hai vectơ và là vtpt
của ().
n
r
m
ur
D. Cả ba vectơ trên là vtpt
của ().
Vậy theo em một mặt phẳng có
bao nhiêu vec tơ pháp tuyến?
Một mặt phẳng có vô số
vectơ pháp tuyến





1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Trong không gian cho điểm M
0

và một vectơ
n
r
Theo em có tồn tại một mặt phẳng đi qua M
0

và vuông góc với vectơ trên không? Nếu có thì
có bao nhiêu mặt phẳng như thế?
M
0

n
r
Mặt phẳng (

) hoàn toàn được xác
định nếu biết một điểm thuộc nó và một
vectơ pháp tuyến của nó.






1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a
r
b
r
Bằng trực quan em có nhận xét gì về quan hệ
giữa vectơ a, vectơ b và ()?
b) Chú ý:

Hai vectơ và nói trên
còn gọi là cặp vectơ chỉ phương
của mặt phẳng (

).
a
r
b
r
Hai vectơ không cùng
phương và cùng song
hoặc nằm trên ()





1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a
r
b
r

a
r
b
r

a
r
b
r
Hình 1

Hình 2

Hình 3

Em hãy cho
biết hình
nào mặt
phẳng () có
cặp vectơ chỉ
phương?
Đáp số: Hình 2 và hình 3




1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

a
r
b
r
Đặt
[ , ]n a b=
r r r
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ
với hai vectơ và ?
a
r
b
r
n
r
Gợi ý: và
[ , ]a b a^
r r r
[ , ]a b b^
r r r
Trả lời: và
n a^
r r
n b^
r r
Vậy em có nhận xét gì về quan hệ giữa
và mặt phẳng ()?
n
r
n
r





1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
a
r
b
r
b) Chú ý:

Hai vectơ và nói trên
còn gọi là cặp vectơ chỉ phương
của mặt phẳng (

).
a
r
b
r

[ , ]n a b=
r r r
là một vectơ
pháp tuyến của (

) .
n
r

Vậy nếu A, B, C là ba điểm
không thẳng hàng trong mặt phẳng
(

) thì

A
B
C
[ , ]n AB AC=
r uur uuur
là một vectơ pháp
tuyến của (

) .
n
r




2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
a. Bài toán:

O
x
y
z
Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng ().
M
0

n
r
M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) ()
n
r
là một vectơ
pháp tuyến của ()
Tìm điều kiện để điểm M ()
M
Giải:
Giả sử M = (x; y; z). M ()
0
M M n^
uuuuur r
0
. 0M M n =
uuuuur r
A(x x
0
) + B(y y
0
) + C(z z
0
) = 0 (*)
Khai triển rồi đặt D = -(Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
) ta được phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0 (1)




2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng
*. Định lí: SGK/ 83
b) Định nghĩa
Phương trình dạng: Ax + By + Cz + D = 0 với A
2
+ B
2
+ C
2
0
được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.

c) Chú ý

Nếu mặt phẳng () qua điểm M
0
(x
0
;y
0
;z
0
) và có vtpt
thì phương trình của nó là:
( ; ; )n A B C=
r
A(x x
0
) + B(y y
0
) + C(z z
0
) = 0

Nếu mặt phẳng () là mặt phẳng có phươg trình:
Ax + By + Cz + D = 0 thì là một vtpt của nó.
( ; : )n A B C=
r




3.Các trường hợp riêng của ph ng trình tổng quát
Em hãy đọc SGK trang 84 rồi lựa chọn phương trình
mặt phẳng ở cột A sao cho phù hợp với kết luận ở cột B:
Cột A
Cột A
Cột B
Cột B
1. Ax+ By + Cz = 0
1. Ax+ By + Cz = 0
a. Song song với trục Ox
a. Song song với trục Ox
hoặc chứa trục Ox
hoặc chứa trục Ox
2. By + Cz + D = 0
2. By + Cz + D = 0
b. Song song với mp Oxy
b. Song song với mp Oxy
hoặc trùng với mp Oxy
hoặc trùng với mp Oxy
3. Ax + Cz + D = 0
3. Ax + Cz + D = 0
c. Đi qua gốc toạ độ
c. Đi qua gốc toạ độ
4. Cz + D = 0
4. Cz + D = 0
d. Song song với trục Oz
d. Song song với trục Oz
hoặc chứa trục Oz
hoặc chứa trục Oz
e. Song song với trục Oy
e. Song song với trục Oy
hoặc chứa trục Oy
hoặc chứa trục Oy
Ví dụ: 1 - c




3.Các trường hợp riêng của phương trình tổng quát
Em hãy đọc SGK trang 84 rồi cho biết trong các PT
sau, PT nào là PT mặt phẳng đi qua 3 điểm A=(1; 0; 0),
B=(0; -2; 0) và C= (0; 0; 5):
) 0
1 2 5
x y z
A + + =
-
) 1
1 2 5
x y z
B + + =
-
) 1
1 2 5
x y z
C + + =
Phương trình dạng đó được gọi là phương trình theo
đoạn chắn của mặt phẳng.

Xem chi tiết: phương trình mặt phẳng