Biªn so¹n: BÝch Thñy
Tæ: To¸n - Tin
Kiểm tra bài cũ
Hỏi: Hãy nêu qui tắc cộng và qui tắc nhân?
Qui tắc cộng:
Nếu có m
1
cách chọn đối tượng x
1,
m
2
cách chọn đối tượng x
2
, …
m
n
cách chọn đối tượng x
n
và nếu cách chọn đối tượng x
i
không
trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng x
j
nào (i ≠ j; i,j = 1,2,…,n)
thì có m
1
+ m
2
+…+ m
n
cách chọn một trong các đối tượng đã
cho.
Qui tắc nhân:
Nếu một phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp, bước 1 có
m
1
cách, bước 2 có m
2
cách,…,bước n có m
n
cách, thì phép chọn
đó được thực hiện theo m
1
m
2
…m
n
cách khác nhau.
ÔN TẬP CHƯƠNG IV: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Dạng 1: CÁC QUI TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM
Bài 1: Từ các số: 0,1,2,7,8,9 có bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số khác
nhau từng đôi lập thành từ các số trên ?
Giải:
Gọi số cần tìm là: n =
Vì n chẵn nên a
5
chỉ có thể là: 0, 2, 8
TH
1
: a
5
= 0
TH
2
:a
5
= 2 hoặc a
5
= 8
Vậy có 312 số chẵn gồm 5 chữ số khác nhau từng đôi.
Theo qui tắc cộng ta có: 120 +192 =312 số
4 chữ số còn lại có
cáchchọn
a
5
có1cách chọn
Theo qui tắc nhân, số các số phải tìm là:
a
5
có 2 cách chọn
a
1
có 4 cách chọn (vì a
1
≠ 0)
3 chữ số còn lại có cách chọn
Theo qui tắc nhân, số các số phải tìm là:
Bài 2: Lớp 12C
5
có 48 học sinh trong đó có 20 nam, 28 nữ. Theo yêu cầu của Đoàn
trường chọn 5 học sinh đi tham quan Sơn Mỹ.
a) Có bao nhiêu cách chọn?
b) Có bao nhiêu cách chọn trong đó có ít nhất 3 nam ?
Giải:
a) Số cách chọn 5 học sinh trong 48 học sinh là tổ hợp chập 5 của 48 nên ta
có số cách chọn là:
b) Số cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 3nam :
TH
1
: 3 nam và 2 nữ: số cách chọn là:
TH
2
: 4 nam và 1 nữ: số cách chọn là:
TH
3
: 5 nam và 0 nữ: số cách chọn là:
Theo qui tắc cộng, số cách chọn là:
(Điều kiện chọn cho mỗi học sinh là đồng đều)
582084
Dạng 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP
TỔ HỢP.
Bài 1: Giải phương trình:
Giải:
Điều kiện:
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là: n = 8.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 3P
x
=
b)
Giải:
a) ĐK: 1 ≤ x ≤ 3, x ∈ N ta thử các trường hợp:
Vậy phương trình có nghiệm x = 1 và x = 2.
b) Giải tương tự câu a) chú ý ĐK của x là: 0 ≤ x ≤ 4, x ∈ N.
Bài 3: Giải bất phương trình:
Giải:
⇔ n
2
– 8n + 12 < 0
⇔ 2 < n < 6
Với n∈N
*
Ta có:
Vậy tập nghiệm là:
Vì n∈N
*
nên n= 3, n= 4, n= 5
Dạng 3: TÌM HỆ SỐ CỦA MỘT SỐ HẠNG TRONG MỘT KHAI TRIỂN
Bài 1: Tìm hệ số của số hạng: x
25
y
10
trong khai triển (x
3
+ xy)
15
Gi ải:
Số hạng tổng quát của khai triển là
T
k+1
(với 0 ≤ k ≤ 15, k∈N)
Suy ra:
Vậy hệ số của số hạng x
25
y
10
là:
Bài 2: Tìm số hạng chứa x
1966
trong khai triển
Giải:
Số hạng tổng quát của khai triển là:
T
k+1
=
(với 0 ≤ k ≤ 2008, k∈N)
Suy ra: 2008 -
= 1966 ⇔ k = 28
Vậy số hạng chứa x
1966
trong khai triển trên là:
(với x > 0)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét