On Thi vao lop 10

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "On Thi vao lop 10": http://123doc.vn/document/543922-on-thi-vao-lop-10.htm

Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh
Bi 17: Cho biu thc
2 2
2
2a a a 2 a 2 4a
C
a 3 a 2 a 2
4 a

+
= +
ữ
+ +


a) Tỡm iu kin i vi a biu thc C xỏc nh. Rỳt gn biu thc C
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca a C = 1
c) Khi no thỡ C cú giỏ tr dng? Cú giỏ tr õm?
HD: a) a 3, a 2; b)
2
4a
C
a 3
=
+
; c) C = 1
a 1
3
a
4
=



=

; d) C > 0
a 0
a 2
a 3






>

; C < 0 a
< 3
Bi 18: Cho biu thc
1 1 x 2
C x 3 : x 1 :
x 1 x 1 x
+

= +
ữ ữ


a) Tỡm iu kin i vi x biu thc C xỏc nh
b) Rỳt gn biu thc C
c) Tớnh giỏ tr ca biu thc C khi
x 6 20= +
d) Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x C cú giỏ tr nguyờn
HD: a) x 1, x 2, x 0; b)
x 2
C
x 2

=
+
; c)
C 5 2=
; d) x {1, 3, 4, 6, 2}
Thứ 4, ngày 27 / 5 / 2009
Buổi 3 - 4 : Chuyên đề II
Hàm số và đồ thị
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Hàm số: y = ax + b (a

0)
+ Tính chất : * TXĐ : Mọi x

R.
* Sự biến thiên :
+ Nếu a > 0 hàm số đồng biến trên R
+ Nếu a < 0 hàm số nghịch biến trên R
+ Đồ thị: Là đờng thẳng song song với đồ thị y = ax nếu b

0. cắt trục Oy tại điểm có
tung độ bằng b.Trùng với đồ thị y = ax nếu b = 0 (b đợc gọi là tung độ gốc)
+ cách vẽ đồ thị: Lấy hai giá trị khác nhau của x rồi lập bảng giá trị tơng ứng. Biểu
diễn hai điểm trên hệ trục Oxy kẻ đờng thẳng đi qua hai điểm đó.
+ Đờng thẳng y = ax + b (a

0) có a gọi là hệ số góc. Và ta có: tg

=
a
Trong đó


là góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b (a

0) với trục Ox.
2. Hàm số: y = ax
2
(a

0)
+ Tính chất : * TXĐ : mọi x

R.
5
Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh
* Sự biến thiên :
+ Nếu a > 0 hàm số đồng biến với mọi x > 0 ; nghịch biến vứi mọi x < 0.
+ Nếu a < 0 hàm số đồng biến với mọi x < 0 ; nghịch biến với mọi x > 0.
+ Đặc điểm của giá trị hàm số y = ax
2
(a

0)
Khi a > 0 : Giá trị hàm số luôn > 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 => 0 là giá trị nhỏ
nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0.
Khi a < 0 : Giá trị hàm số luôn < 0 với mọi x khác 0. y = 0 khi x = 0 => 0 là giá trị lớn
nhất của hàm số đạt đợc khi x = 0.
+ Đặc điểm của đồ thị hàm số : y = ax
2
(a

0)
- là đờng cong đi qua gốc toạ độ nhận trục Oy là trục đối xứng.
* Nếu a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành. O là điểm thấp nhất của đồ thị.
* Nếu a < 0 đồ thị nằm phía dới trục hoành. O là điểm cao nhất của đồ thị.
3. Tơng giao của đờng cong Parabol y = ax
2
(a

0) và đờng thẳng y = bx + c
Toạ độ giao điểm (Nếu có) của Parabol (P): y = ax
2
(a

0) và đờng thẳng (d):
y = bx + c là nghiệm của hệ phơng trình:
2
y ax
y bx c
ỡ
ù
=
ù
ớ
ù
= +
ù
ợ

=> phơng trình: ax
2
= bx + c (1) là phơng trình hoành độ. Vậy:
+ Đờng thẳng (d) không cắt (P) phơng trình (1) vô nghiệm.
+ Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng cong (P) Phơng trình (1) có nghiệm kép.
+ Đờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt
II. Một số dạng bài tập thờng gặp.
Dạng1 Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng.
Bài tập 1:
Cho hai hàm số y= x+3 (d) và hàm số y = 2x + 1 (d
/
)
a)Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ.
b)Tìm toạ độ giao điểm nếu có của hai đồ thị.
Nhận xét:gặp dạng toán này học sinh thờng vẽ đồ thị hai hàm số trên rồi tìm toạ độ giao điểm
(x;y) tuy nhiên gặp những bài khi x và y không là số nguyên thì tìm toạ độ bằng đồ thị sẽ gặp
khó khăn khi tìm chính xác giá tri của x;y
Giải: a) vẽ đồ thị hai hàm số
b) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình: x+3=2x+1

x=2 suy ra y=5
Ví dụ 2: Cho 3 đờng thẳng lần lợt có phơng trình:
(D
1
) y=x+1 ; (D
2
) y=-x+3 ; (D
3
) y= (m
2
-1)x+ m
2
- 5 (với m
1)
Xác định m để 3 đờng thẳng (D
1
) ,(D
2
), (D
3
) đồng quy.
6
Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh
Nhận xét: 3 đờng thẳng (D
1
) ,(D
2
), (D
3
) đồng quy tại một điểm nào đó chẳng hạn điểm A(x;y)
thì rỏ ràng x;y là một nghiệm của 3 phơng trình trên hay x;y là nghiệm của
1
2
( )
( )
D
D





và là
nghiệm của (D
3
)
Hớng dẫn giải:
Hoành độ giao điểm B của (D
1
) ,(D
2
) là: -x+3=x+1

x=1 thay vào y=x+1suy ra y=2 để 3 đ-
ờng thẳng đồng quy thì (D
3
)phải đi qua điểm B nên ta thay x=1;y=2 vào phơng trình (D
3
) ta
có: 2=(m
2
-1)1+m
2
-5

m
2
=4

m=2;m=-2.
Vậy với m=2;m=-2thì 3 đờng thẳng (D
1
) ,(D
2
), (D
3
) đồng quy.
Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua:
+ Hai điểm A (x
1
; y
1
) và B (x
2

; y
2
)
+ Điểm M (x
0

; y
0
) và song song (vuông góc) với đờng thẳng (d) cho trớc
Bài tập 2
Xác định phơng trình đờng thẳng (d) biết:
a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4)
b) Đờng thẳng (d) đi qua M (-2; 5) và song song với đờng thẳng: (d): y = -
7
3
x + 3
c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7
Hớng dẫn giải
Gọi đờng thẳng (d): y = ax + b
Vì (d) đi qua hai điểm A( -1; 3) và B ( 2; -4)
nên ta có:
3
2 4
a b
a b
ỡ
- + =
ù
ù
ớ
ù
+ = -
ù
ợ
=>
7
3
2
3
a
b
ỡ
ù
ù
= -
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ù
ợ
Vậy phơng trình đờng thẳng (d): y =
7 2
3 3
x- +
b) Vì (d) song song với đờng thẳng: (d): y = -
7
3
x + 3 =>
7
3
a = -
=> (d):
y =
7
3
x b- +
mà (d) đi qua M (-2; 5) => ta có: 5 =
14
3
b+
=> b =
1
3
Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y =
7 1
3 3
x- +

c) Đờng thẳng (d) đi qua N (-3; 4) và vuông góc với đờng thẳng y = 2x + 7
nên ta có: a.2 = -1 => a =
1
2
-
và 4 =
3
2
b+
=> b =
5
2

Vậy phơng trình đờng thẳng (d) : y =
1 5
2 2
x- +
Bài tập 3
Cho hàm số y = (m
2
2).x + 3m + 2 Tìm các giá trị của m biết:
a) Đồ thị (D) của hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + 2
b) Đồ thị (D) của hàm số vuông góc với đờng thẳng y = -3x -2
7
Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh
c) Đồ thị (D) đi qua điểm A (2; 3)
Hớng dẫn giải
a) Đồ thị (D) của hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + 2 =>
Ta có:
2
2 3
3 2 2
m
m
ỡ
ù
- =
ù
ớ
ù
+ ạ
ù
ợ

5m =
b)Đồ thị (D) của hàm số vuông góc với đờng thẳng y = -3x -2 =>
ta có: (m
2
2 ).(- 3) = -1
7
3
m =
c) Đồ thị (D) đi qua điểm A( 2; 3) => 3 = 2m
2
4 + 3m + 2 2m
2
+3m -5 = 0
ta có a + b + c = 0 => m
1
= - 1; m
2
=
5
2
-
Dạng 3. Tìm điểm cố định mà họ đờng thẳng đi qua.
* Phơng pháp: Họ đờng thẳng y = f(x;m) đi qua điểm cố định I( x
0
; y
0
) với mọi m


phơng trình ẩn m: y
0
= f(x
0
;m) có nghiệm với mọi m
Bài tập 4
Cho họ đờng thẳng (m 2).x + 2m y + 1 = 0 (D
m
)
a) Tìm giá trị m biết đờng thẳng (D
m
) đi qua điểm A(-2; 4)
b) Tìm điểm cố định I mà họ đờng thẳng (Dm) đi qua với mị giá trị của m.
Hớng dẫn giải
Đờng thẳng (D
m
) đi qua A(-2; 4) (m 2).(-2) + 2m.4 +1 = 0 6m +5 = 0
m =
5
6

Họ đờng thẳng (D
m
) đi qua điểm cố định I(x
0
; y
0
) phơng trình: (m 2).x
0
+ 2m.y
0
+ 1
= 0 vô số nghiệm m (x
0
+ 2y
0
).m 2x
0
+ 1 = 0 có vô số nghiệm m
0
0 0
0
0
1
2 0
4
2 1 0 1
2
y
x y
x
x

=

+ =


<=>

+ =


=


Dạng 4: Bài toán chứng minh
Chứng minh rằng: Đờng thẳng (D): y= 4x - 3 tiếp xúc với parabol (P):
y= 2x
2
- 4(2m-1)x + 8m
2
- 3
Nhận xét:
Gặp dạng toán này học sinh sẽ lúng túng để tìm phơng pháp giải vì học sinh không nắm đợc
đờng thẳng (D): y=4x-3 tiếp xúc với parabol (P): y=2x
2
-4(2m-1)x+8m
2
-3 tại một điểm thì
điểm đó là nghiệm của hai phơng trình vậy phơng trình hoành độ giao điểm bắt buộc phải có
nghiệm kép từ đó ta có cách giải sau:
GiảI:
Hoành độ giao điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình:
2x
2
-4(2m-1)x+8m
2
-3=4x-3

2x
2
-8mx+8m
2
=0

x
2
+4mx+4m
2
=0
Ta có:
2 2
16 16 0m m = =
với mọi giá trị của m nên Đờng thẳng (D):y=4x-3 tiếp xúc với
parabol (P):y=2x
2
-4(2m-1)x+8m
2
-3
8
Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh
Dạng 5: Bài toán tìm điều kiện
Ví dụ:Cho đờng thẳng (D):y=x+2m và parabol(P):y=-x
2
-x+3m
a)Với giá trị nào của m thì(D) tiếp xúc với parabol(P).
b) Với giá trị nào của m thì(D) cắt parabol(P)tại hai điểm phân biệt A và B.tìm toạ độ giao
điểm A và B khi m=3
Nhận xét: Tơng tự nh ví dụ trên ta sẽ đi xét sự có nghiệm của phơng trình bậc hai
nếu có một nghiệm thì (D) và (P) có một điểm chung còn nếu có hai nghiệm thì (D) và (P) có
hai điểm chung.
Giải:
a)Hoành độ giao điểm chung của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình:
-x
2
-x+3m=x+2m

-x
2
-2x+m=0
Đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P)

phơng trình (3) có nghiệm kép

0 =

4+4m=0

m=-1.
b) Đờng thẳng (D) cắt parabol (P)

phơng trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

0
>

4+4m>0

m>-1.
Khi m=3 thì hoành độ giao điểm của (D) và (P) là nghiệm của phơng trình
-x
2
-2x+3=0

x=1 hoặc x= -3
Từ đó suy ra toạ độ giao điểm A,B của (D) và (P) là:A(1;7) B( -3; 3).
Dạng 6:Lập phơng trình tiếp tuyến
Ví dụ:Cho đờng thẳng (D):y=ax+b tìm a và b biết:
a) đờng thẳng (D) song song với đờng thẳng 2y+4x=5 và tiếp xúc với parabol (P):
y=-x
2
b)Đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng x-2y+1=0 và tiếp xúc với parabol (P):
y=-x
2
c) đờng thẳng (D) tiếp xúc với parabol(P):y=x
2
-3x+2 tại điểm C(3;2)
Nhận xét:ở đây học sinh cần nhớ điều kiện để hai đờng thẳng song song va vuông góc để tìm
ra giá trị của a sau đó vận dụng kiến thức nh dạng hai để giải
Giải:
a)Ta có: 2y+4x=5

y=-2x+5/2 nên phơng trình đờng thẳng (D) có dạng:
y=-2x+b (b
5
2

) theo cách tìm của dạng 5 ta tìm đợc b = 1
Vậy phơng trình đờng thẳng (D) là:y= - 2x + 1
b)Ta có: x-2y+1=0

y=1/2x+1/2.Đờng thẳng (D) vuông góc với đờng thẳng có phơng
trình:x-2y+1=0

a.1/2=-1

a=-2 suy ra (D):y=-2x+b. Theo cách làm của dạng 5,ta tìm đợc
b=1.Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có phơng trình là:y=-2x+1
c)Ta có:C(3;2)

(D)

2=3a+b

b=2-3a
Theo cách làm của dạng 5 ta tìm đợc a=3 và suy ra b=-7 Vậy phơng trình đờng thẳng (D) có
phơng trình là:y=3x-7
Dạng 7:Xác định toạ độ tiếp điểm.
Ví dụ: Cho parabol (P): y=x
2
-2x-3
Tìm các điểm trên (P) mà tiếp tuyến của (P) tại điểm đó song song với đờng thẳng (D):
y=-4x.
Giải: Gọi đờng thẳng tiếp xúc với (P) là (d).
9
Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh
Do (d) song song với (D) nên d có dạng:y=-4x+b (b
0)
.Hoành độ điểm chung của (p) và (d)
là nghiệm của phơng trình: x
2
-2x-3=-4x+b

x
2
+2x-3+b=0 (2)
Ta thấy: (d) tiếp xúc với (P)

phơng trình (2) có nghiệm kép

0 4 0 4b b

= + = =
Khi đó nếu điểm A(x
0
;y
0
) là tiếp điểm của (P) và (d) thì(do A
( ); ( )p A d
nên ta có hệ phơng
trình;
2
0
0 0 0
0
0 0
1
2 3
0
4 4
x
y x x
y
y x
=

=




=
=



Dạng 8:Xác định parabol.
Ví dụ:Xác định parabol (P):y=ax
2
+bx+c thoả mãn:
a) (P) tiếp xúc với đờng thẳng (D) :y=-5x+15 v i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5).
b) (P) ct trc tung ti im cú tung bng 2 v ct ng thng (D) : y = x - 1 ti hai
im cú honh l 1 v 3.
Gii : a) (P) i qua hai im (0 ; -1) v (4 ; -5)
Do ú parabol (P) l th ca hm s y = ax
2
- (1 + 4a)x - 1.
Honh im chung ca (D) v (P) l nghim phng trỡnh :
ax
2
- (1 + 4a)x - 1 = -5x + 15 <=> ax
2
- 4(a - 1)x - 16 = 0 (5)
ng thng (D) tip xỳc vi parabol (P) <=> Phng trỡnh (5) cú nghim kộp
<=> = 0 <=> 4(a - 1)
2
+ 16a = 0 <=> (a + 1)
2
= 0 <=> a = -1.
Do ú : a = -1 ; b = 3 v c = -1.
Vy (P) l th hm s y = -x2 + 3x - 1.
b) Parabol (P) ct trc tung ti im cú tung bng 2 nờn (P) i qua im (0 ; 2). (P) ct
ng thng (D) : y = x - 1 ti hai im cú honh l 1 v 3 <=> Giao im ca (P) vi
ng thng (D) l : (1 ; 0) v (3 ; 2).
Vy parabol (P) i qua ba im (0 ; 2) ; (1 ; 0) v (3 ; 2) khi v ch khi
Do ú a = 1 ; b = -3 v c = 2.<=> Parabol (P) : y= x
2
- 3x + 2
Dạng 9:Tính khoảng cách giữa 2 điểm trên mặt phẳng toạ độ
Gọi 2 điểm có toạ độ là A (x
1
;y
1
) và B (x
2
; y
2
). Khi đó khoảng cách giữa 2 điểm A và B trên
mặt phẳng toạ độ là : AB =
2 2
2 1 2 1
( ) ( )x x y y +

Dạng 10: Xác định trung điểm của đoạn thẳng
Gọi 2 điểm A,B có toạ độ là A( x
A
; y
A
) và B( x
B
; y
B
). Khi đó ta có toạ độ trung điểm M của
đoạn thẳng AB là : x
M
=
2
A B
x x+
; y
M
=
2
A B
y y+
BI TP VN DNG
Bi 1: Xỏc nh a v b ng thng y = ax + b i qua hai im A(1; 2) v B(2; 1).
S: a = 3 v b = 5
Bi 2 : Vit phng trỡnh ng thng cú h s gúc l 2 v i qua im A(1; 5).
S: y = 2x + 7.
10
Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh
Bi 3: Vit PT g thng i qua im B(1; 8) v song song vi g thng y = 4x + 3.
S: y = 4x + 12
Bi 4: Vit phng trỡnh ng thng song song vi ng thng y = x + 5 v ct trc
honh ti im cú honh bng 2.
S: y = x + 2.
Bi 5: Xỏc nh h s a, b ca hm s y = ax + b trong mi trng hp sau:
a) th hm s l mt ng thng cú h s gúc bng 3 v i qua im A(1 ; 3)
b) th ca hm s i qua hai im B(2 ; 1) v C(1 ; 3)
c) th ca hm s i qua im A(1 ; 3) v song song vi ng thng y = 3x 2
S: a) (a ; b) = (3 ; 6). b) (a ; b) = (2 ; 5). c) (a ; b) (3 ; 0)
Bi 6: Cho Parabol (P): y = 2x
2
v hai ng thng: (d
1
): mx y 2 = 0 v
(d
2
): 3x + 2y 11 = 0
a) Tỡm giao im M ca (d
1
) v (d
2
) khi m = 1
b) Vi giỏ tr no ca m thỡ (d
1
) song song vi (d
2
)
c) Vi giỏ tr no ca m thỡ (d
1
) tip xỳc vi (P).
HD: a) M(3 ; 1); b)
3
m
2
=
c) (d
1
) tip xỳc vi (P) 2x
2
mx + 2 = 0 cú nghim
kộp = 0 m
2
= 16
m 4
m 4
=


=

Lu ý: Khai thỏc vic tỡm tham s m hai ng thng song song, trựng nhau, ct nhau
Bi 7 Tỡm giỏ tr ca m ba ng thng sau ng qui:
a) (d
1
): 5x + 11y = 8 (d
2
): 10x 7y = 74 (d
3
): 4mx + (2m 1)y = m + 2
b) (d
1
): 3x + 2y = 13 (d
2
): 2x + 3y = 7 (d
3
): y = (2m 5)x 5m
HD: a) S: m = 0 b) m = 4,8
Bi 8 Tỡm khong cỏch gia hai im A v B trờn mt phng ta bit:
a) A(1 ; 1) v B(5 ; 4) b) A(2 ; 2) v B(3 ; 5)
HD: a)
2 2
AB (5 1) (4 1) 5= + = b)
2 2
AB (3 2) (5 2) 5,83= + +
Bi 9 :Cho tam giác ABC trên mặt phẳng toạ độ với A(-3;1); B( -2; 4); C(2; 2 )
a) Viết phơng trình đờng trung tuyến BM, CN của tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Hớng dẫn giải
a) Gọi trung điểm của AC là M(x
0;
y
0
) => x
0
=
1
2
-
; y
0
=
3
2
=> M(
1
2
-
;
3
2
).
Phơng trình đờng trung tuyễn BM có dạng y = ax+ b => a =
5
3
-
; b =
2
3
Vởy phơng trình
trung tuyến BM là: y =
5
3
-
.x +
2
3
.
11
Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh
Hoàn toàn tơng tự ta tìm đợc trung tuyễn CN: y =
1 20
.
9 9
x- +
.
b) Toạ độ trọng tâm G là nghiệm hệ phơng trình:
5 2
y = - .x +
3 3
1 20
y = -
9 9
x
ỡ
ù
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
+
ù
ù
ù
ợ
=> G( -1;
7
3
)
Bài 10. Một điểm H trong mặt phẳng toạ Oxy có toạ độ H(2m 1; m + 3)
Tìm một hệ thức liên hệ giữa x
H
và y
H
độc lập với m.
Chứng minh quỹ tích H là một đờng thẳng khi m thay đổi.
Hớng dẫn giải
X
H
-2y
H
= 7.
Toạ độ H thoả mãn x -2y = 7 => Quỹ tích H là đờng thẳng x -2y = 7
Bi tp v nh
Bi 11: Xỏc nh a v b ng thng y = ax + b i qua A(2 ; 15) v B(3 ; 5).
Bi 12: Vit phng trỡnh ng thng cú h s gúc l 1 v i qua gc ta .
Bi 13: Xỏc nh a v b ng thng y = ax + b song song vi ng thng y = 3x v
ct ng thng ti im nm trờn trc tung.
Bi 14: Gi (d) l ng thng i qua A(1 ; 1) v ct trc honh ti im cú honh l
2005. Hóy vit phng trỡnh ng thng (d).
Bi 15: Cho hm s : y = x + m (D). Tỡm cỏc giỏ tr ca m ng thng (D) :
a) i qua im A (1 ; 2003) ;
b) Song song vi ng thng x - y + 3 = 0 ; c) Tip xỳc vi parabol y = 1/4.x
2
Bi 16: Cho hai hm s y = 2x + 3m v y = (2m + 1)x + 2m 3. Tỡm iu kin ca m :
a) Hai ng thng ct nhau
b) Hai ng thng song song vi nhau c) Hai ng thng trựng nhau
Bi 17:cho parabol y= 2x
2
. (p)
a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1.
b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2.
c. tìm giá trị của a,b sao cho đg thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai phơng pháp đồ
thị và đại số).
f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để :
+(p) không cắt (d).
+(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó?
+ (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
+(p) cắt (d).
Bi 18:cho hàm số (p): y=x
2
và hai điểm A(0;1) ; B(1;3).
12
Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh
a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho.
b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).
c. viết phơng trình đờng thẳng d
1
vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).
d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân
biệt C,D sao cho CD=2.
Bi 19:Cho (P): y=x
2
và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là
y= 2x-5 (a) và y=2x+m (b)
a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P).
b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy:
+ Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau.
+ tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b.
+ lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao
điểm của (a) và (d).
Bi 20: cho hàm số
xy
2
1

=
(P)
a. vẽ đồ thị hàm số (P).
b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân
biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B.
c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m.
Bi 21:
cho hàm số y= mx-m+1 (d).
a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm
cố định ấy.
b. tìm m để (d) cắt (P) y=x
2
tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB=
3
.
Bi 22: trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b.
a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N.
b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy.
Thứ 2,ngày 1 / 6 / 2009
Buổi 5- 9 : Chuyên đề III
Phơng trình hệ ph ơng trình
GiảI bài toán bằng cách lập phơng trình hệ ph ơng trình
I. Các kiến thức cần nhớ
1. Phơng trình
a) Ph ơng trình bậc nhất một ẩn : Phơng trình dạng: ax + b = 0 (1)
- Cách giải: * Nếu a = 0 => (1) 0x + b = 0
+ b khác 0 => phơng trình (1) vô nghiệm.
13
Ngời soạn : Hoàng Văn Phúc Trờng THCS Diễn Thịnh
+ b = 0 => Phơng trình vô số nghiệm
* Nếu a khác 0 => phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất: x =
b
a
-
b) Ph ơng trình bậc nhất hai ẩn :
* Phơng trình dạng ax + by = c (1) (a
2
+ b
2

ạ
0)
Gọi là phơng trình bậc nhất hai ẩn (x, y: ẩn a, b hệ số)
* Phơng trình (1) có vô số nghiệm (x; y) và nghiệm viết dạng tổng quát.
c) Phơng trình bậc hai:
+ Phơng trình dạng: ax
2
+ bx + c = 0 (a khác 0)
+ Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn.
+ Định lý Vi-et và áp dụng.
2. Hệ ph ơng trình:
Hệ phơng trình Có hai dạng:
' ' '
ax by c
a x b y c
ỡ
+ =
ù
ù
ớ
ù
+ =
ù
ợ
Và
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
ỡ
+ + =
ù
ù
ù
ù
+ + =
ớ
ù
ù
+ + =ù
ù
ợ
* Phơng pháp giải: - Dùng phơng pháp thế và phơng pháp cộng đại số.
3. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hệ ph ơng trình.
1. Các công việc cần thiết trớc khi tiến hành trình bày giải toán bằng cách lập phơng
trình hệ phơng trình:
+ Đọc kỹ đề, tóm tắt bài toán.
+ Lập bảng thể hiện mối liên hệ giữa các đối tợng và các các đại lợng.
=> PT hoặc hệ pt.
+ Căn cứ vào bảng trình bày giải bài toán bằng cách lập pt hoặc hpt.
II. Một số bài toán điển hình.
1. Phng trỡnh, h phng trỡnh bc nht
Bài 1. Cho phơng trình: ax + (2a 1).y + 3 = 0 (1)
a) Chứng tỏ rằng phơng trình (1) luôn là phơng trình bậc nhất hai ẩn với mọi giá trị
của a.
b) Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có nghiệm là (-6; 3) với mọi giá trị của a.
Hớng dẫn giải.
14