CHUYÊN ĐỀ BDHSG TOÁN 4-5(PHẦN I)

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "CHUYÊN ĐỀ BDHSG TOÁN 4-5(PHẦN I)": http://123doc.vn/document/571911-chuyen-de-bdhsg-toan-4-5-phan-i.htm

Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh
Phúc
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) bằng tổng hai hạng đứng trớc nó .
+ Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ t ) bằng tổng của số hạng đứng trớc nó cộng
với số TN d cộng với số thứ tự của số hạng ấy.
+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trớc nhân với số thứ tự.
Vvv
Bài 1. Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau :
a) 1; 3; 4; 7; 11; 18;
b) 0; 2; 4; 6; 12; 22;
c) 0 ; 3; 7; 12;
d) 1; 2; 6; 24;
Lời giải:
a) Nhận xét :
4 = 3 + 1; 7 = 3 + 4; 11 = 4 + 7;
Từ đó rút ra quy luật của dãy số đó là: Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ ba )
bằng tổng của hai số hạng đứng trớc nó. Viết tiếp ba số hạng, ta đợc dãy số
sau:
1; 3; 4; 7; 11; 18; 29; 47; 76;
b) Tơng tự phần a, ta tìm ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng ( kể từ số
hạng thứ t ) bằng tổng của ba số hạng đứng trớc nó. Viết tiếp ba số hạng, ta đ-
ợc dãy số sau:
0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136;
c) Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai là : 3 = 0 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là : 7 = 3 + 1 + 3
Số hạng thứ t là : 12 = 7 + 1 + 4
Từ đó rút ra quy luật của dãy là: Mỗi số hạng ( Kể từ số hạng thứ hai ) bằng
tổng của số hạng đứng trớc nó cộng với 1 và cộng với số TT của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau :
0 ; 3; 7; 12;18; 25; 33;
d) Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai là: 2 = 1
ì
2
Số hạng thứ ba là : 6 = 2
ì
3
Số hạng thứ t là : 24 = 6
ì
4

Từ đó rút ra quy luật của dãy số là : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai )
bằng tích của số hạng đứng liền trớc nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.
Viết tiếp ba số hạng ta đợc dãy số sau :
1; 2; 6; 24;120; 720; 5040;
Bài 2 : Tìm số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
a) ; 17; 19; 21.
b) : 64; 81; 100.
5
Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh
Phúc
Biết rằng mỗi dãy có 10 số hạng.
Lời giải :
a) Ta nhận xét :
Số hạng thứ mời là 21 = 2
ì
10 + 1
Số hạng thứ chín là 19 = 2
ì
9 + 1
Số hạng thứ tám là 17 = 2
ì
8 + 1

Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là : Mỗi số hạng của dãy bằng 2 nhân
với số thứ tự của số hạng trong dãy rồi cộng với 1.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 2
ì
1 + 1 = 3.
b) Tơng tự nh trên ta rút ra quy luật của dãy là : Mỗi số hạng của dãy bằng số
thứ tự nhân với STT của số hạng đó.
Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 1
ì
1 = 1.
Bài 3 : Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau :
a) 100; 93; 85; 76;
b) 10; 13; 18; 26;
II. Xác định số a có thuộc dãy đã cho hay không
Cách giải:
- Xác định quy luật của dãy.
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật đó hay không.
Bài 1: Hãy cho biết:
a) Các số 50 và 133 có thuộc dãy 90; 95; 100; hay không ?
b) Số 1996 thuộc dãy 2;5;8;11; hay không ?
c) Số nào trong các số 666; 1000; 9999 thuộc dãy 3; 6; 12; 24; hay không ?
Giải thích tại sao ?
Lời giải :
a) Cả hai số 50 và 133 đều không thuộc dãy đã cho, vì :
- Các số hạng của dãy đều lớn hơn 50.
- Các số hạng đã cho đều chia hết cho 5 mà 133 không chia hết cho 5.
b) Số 1996 không thuộc dãy đã cho, vì mọi số hạng của dãy khi chia cho 3 đều
d 2 mà 1996 chia cho 3 thì d 1.
c) Cả 3 số 666; 1000 và 9999 đều không thuộc dãy đã cho, vì :
- Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng liền trớc nhân với
2. Cho nên các số hạng ( kể từ số hạng thứ ba ) có số hạng đứng liền trớc là số
chẵn mà 666 : 2 = 333 là số lẻ.
- Các số hạng đều chia hết cho 3 mà 1000 không chia hết cho 3.
- Các số hạng của dãy ( kể từ số hạng thứ hai ) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.
Bài 2:
6
Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh
Phúc
III. Tìm số số hạng của dãy
Cách giải:
- Đối với dạng toán này, ta thờng sử dụng phơng pháp giải toán khoảng cách
(giải toán trồng cây). Ta có công thức sau :
Số các số hạng của dãy = Số khoảng cách + 1.
- Đặc biệt, nếu quy luật của dãy là : Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng liền
trớc cộng với số không đổi d thì:
Số các số hạng của dãy = ( Số hạng LN Số hạng BN ) :d + 1.
Bài1. Cho dãy số 11; 14; 17; ;65; 68.
a) Hãy xác định dãy số trên có bao nhiêu số hạng?
b) Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số đó thì số hạng thứ 1996 là số
mấy?
Lời giải :
a) Ta có : 14- 11= 3; 17 14 = 3;
Vậy quy luật của dãy số đó là mỗi số hạng đứng liền sau bằng số hạng đứmg
liền trớc cộng với 3. Số các số hạng của dãy số đó là:
( 68 11 ) : 3 + 1 = 20 ( số hạng )
b) Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai : 14 = 11 + 3 = 11 + ( 2-1 )
ì
3
Số hạng thứ ba : 17 = 11 + 6 = 11+ ( 3-1 )
ì
3
Số hạng thứ hai : 20 = 11 +9 = 11 + ( 4-1 )
ì
3
Vậy số hạng thứ 1996 là : 11 + ( 1996-1 )
ì
3 = 5996
Đáp số : 20 số hạng và 59996.
Bài 2 . Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4?
Lời giải:
Ta nhận xét : Số nhỏ nhất có ba chữ số chia hết cho 4 là 100 vàg số lớn nhất
có ba chữ số chia hết cho 4 là 996. Nh vậy các số có ba chữ số chia hết cho 4
lập thành một dãy số có số hạng BN là 100, số hạng lớn nhất là 996 và mỗi số
hạng của dãy ( kể từ số hạg thứ hai ) bằng số hạng đứng kề trớc cộng với 4.
Vậy số có ba chữ số chia hết cho 4 là :
( 996 100 ) : 4 = 225 ( số )
Bài 3: Có bao nhiêu số : có 3 chữ sốkhi chia cho 5 d 1? D 2 ?
IV. Tìm tổng các số hạng của dãy số
Cách giải:
Nếu số hạng của dãy số cách đều nhau thì tổng của dãy số đó là:
( SLN + SBN )
ì
Số số hạng : 2
Bài 1 . Tính tổng của 50 số lẻ đầu tiên .
Lời giải:
Dãy 100 số lẻ đầu tiên là : 1; 3; 5; ; 97; 99. Vậy ta phải tìm tổng sau:
1 + 3 + 5 + + 97 + 99
Vậy tổng phải tìm là : ( 99 + 1 )
ì
50 : 2 = 2500
7
Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh
Phúc
Bài 2: Tìm tổng của :
a) Các số có 2 chữ số chia hết cho 3.
b) Các số có 2 chữ số chia cho 4 d 1.
****************************
Chuyên đề 3.
Các bài toán về chia hết
I. Những kiến thức cần nhớ:
1.Dấu hiệu chia hết cho 2:
- Những số có tận cùng bằng 0;2;4;6;8 thì chia hết cho 2.
- Những số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0;2;4;6;8.
2. Dấu hiệu chia hết cho 5 :
- Những số có tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
- Những số chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5.
3. Dấu hiệu chia hết cho 4:
- Những số có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4 thì chia hết cho
4.
- Những số chia hết cho 4 có hai chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.
4.Dấu hiệu chia hết cho 3:
- Những số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
- Những số chia hết cho 3 có tổng các chữ số chia hết cho 3.
5. Dấu hiệu chia hết cho 9:
Tơng tự dấu hiệu chia hết cho 3.
I. Viết câc số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài 1 : Với 3 chữ số 2; 3; 5 hãy lập các số có 3 chữ số chia hết:
a) Cho 2?
b) Cho 5?
Lời giải:
a) Số chia hết cho 2 phải là số chẵn. Do đầu bài không yêu cầu các chữ số
phải khác nhau, nên những số lập đợc là:
222; 232;252.
322; 332; 352.
522; 532; 552.
b) Tơng tự phần a, các số đó là:
225; 235; 255.
325; 335; 355.
525; 535; 555.
Bài 2 : Cho 4 chữ số 0; 1; 5; 8. Hãy lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ
số đã cho thoả mãn điều kiện:
a) Chia hết cho 3 ?
8
Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh
Phúc
b) Chia hết cho 2 và 5 ?


II. Dùng dấu hiệu chia hết để điền các chữ số ch a biết .
Phơng pháp giải :
- Nếu số phải tìm chia hết cho 2 hoặc 5 thi trớc hết dựa vào dấu hiệu chia hết
để xác định chữ số tận cùng.
- Tiếp đó dùng phơng pháp thử chọn kết hợp với các dấu hiệu chia hết còn lại
của số phải tìm để xác định các chữ số còn lại.
Bài 1 : Thay x và y trong số a =
xy1996
để đợc số chia hết cho 2; 5 và 9.
Lời giải:
- a chia hết cho 5, vậy y phải bằng 5 hoặc 0.
- a chia hết cho2, vậy y phải là chẵn.
Suy ra y= 0. Số phải tìm có dạng a=
01996x
.
- a chia hết cho 9, vậy ( 1+ 9 + 9 + 9 + x ) chia hết cho 9 hay ( 25 +x ) chi hết
cho 9.Suy ra x = 2.
Số phải tìm là a = 199620.
Bài 2:
Cho số b =
2008xy
thay x và y sao cho số b chia hết cho 2, 5 và 3.

III. Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một
hiệu .
Các tính chất thờng dùng:
- Nếu mỗi số hạng của tổng đều chi hết cho 2 thì tổng của chúng cũng chia hết
cho 2.
- Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết
cho 2.
- Nếu một số hạng chia hết cho 2 và các số hạng còn lại không chia hết cho 2
thì tổng của chúng cũng không chia hết cho 2.
- Nếu số bị trừ hoặc số trừ chia hết cho 2, số trừ hoặc số bị trừ không chia hết
cho 2 thì hiệu của chúng cũng không chia hết cho 2.
Cũng có tính chát tơng tự đối với trờng hợp chia hết cho 3,4,5,9
Bài 1: Không làm phép tính, hãy xét xem các tổng và hiệu dới đây có chia hết
cho 3 hay không?
a) 240 + 123
b) 240 123
c) 459 + 690 + 1236
d) 2454 + 374
Lời giải:
9
Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh
Phúc
Ta thấy 240 và 123 đều chia hết cho 3 nên:
a) 240 + 123 chia hết cho 3.
b) 240 123 chia hết cho 3.
c) 459, 690 và 1236 đều chia hết cho 3 nên 459 + 690 + 1236 chia hết cho 3.
d) 2454 chia hết cho 3 và 734 không chia hết cho 3 nên 2454 + 374 không
chia hết cho 3.
Bài 2:
Tổng kết năm học 2007- 2008, một trờng tiểu học có 462 học sinh tiên tiến
và 195 học sinh giỏi. Ban giám hiệu dự định thởng cho mỗi học sinh giỏi
nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở. Cô văn phòng nhẩm tính phải mua
1996 quyển thì đủ phát thởng. Hỏi cô văn phòng đã tính đúng hay sai?
Giải thích tại sao ?
Lời giải:
Ta nhận thấy: Số học sinh tiên tiến và số học sinh giỏi đều là những số chia
hết cho 3, vì vậy số vở phát thởng cho mỗi loại học sinh phải là một số chia
hết cho 3. Suy ra tổng số vở phát thởng cũng là một số chia hết cho 3, mà 1996
không chia hết cho 3. Vậy cô văn phòng đã tính sai.
IV. Các bài toán về phép chia có d .
Những tính chất cần lu ý:
1. Nếu a chia cho 2 d 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1, 3,5, 7 hoặc 9.
2. Nếu a chia cho 5 d 1 thì chữ số tận cùng của a phải bằng 1 hoặc 6. Tơng tự,
trờng hợp d 2 thì chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 7; d 3 thì tận cùng là 3 hoặc 8;
d 4 tận cùng là 4 hoặc 9.
3. Nếu a và b có cùng số d khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2. T-
ơng tự, ta có trờng hợp chia hết cho 3, 4, 5 hoặc 9.
Bài 1: Cho a =
yx459
.Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia
a cho 2, 5 và 9 đều d 1.
Lời giải:
Ta nhận xét:
- a chia cho 5 d 1 nên y phải bằng 1 hoặc bằng 6.
- Mặt khác a chia cho 2 d 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a =
4591x
.
-
4591x
chia cho 9 d 1 nên x + 4+5+9+1 = x+ 19 d 1. Vậy x phải chia hết
cho 9 vì 19 chia cho 9 d 1. Suy ra x = 9.
Số phải tìm là 94591.
Bài 2:
Cho a =
xy5
. Hãy thay x, y bằng những chữ số thích hợp để dợc một số
có 3 chữ số khác nhau chia cho 2,3 và 5 đều d 4.
10
Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh
Phúc

V. Vận dụng tính chất chia hết và phép chia có d để giải các bài toán có
lời văn.
Bài 1: Cho 3 tờ giấy. Xé mỗi tờ thành 4 mảnh. Lờy một số mảnh và xé mỗi
mảnh thành 4 mảnh nhỏ, sau đó lại lấy một số mảnh xé thành 4 mảnh
nhỏ Khi ngừng xé theo quy luật trên ta đếm đợc 1999 mảnh lớn nhỏ cả thảy.
Hỏi ngời ấy đếm đúng hay sai ? Giải thích tại sao?
Lời giải:
Khi xé một mảnh thành 4 mảnh thì số mảnh tăng thêm là 3. Lúc đầu có 3
mảnh, sau mỗi đợt xé số mảnh tăng thêm sẽ chia hết cho 3 nên tổng số mảnh
lớn nhỏ sau mỗi đợt xé phải chia hết cho 3. Số 1999 không chia hết cho 3 nên
ngời ấy đã đếm sai.
Bài 2: Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ
đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lợt là 104,115,132,136 và 148
quả. Sau khi bán đợc một rổ cam, ngời bán hàng thấy số chanh còn lại gấp 4
lần số cam. Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại?
Lời giải:
Tổng số cam và chanh của cửa hàng là
104+115+132+136+148 = 635(quả)
Số chanh còn lại gấp 4 lần số cam cho nên số quả chanh và số quả cam còn lại
phải chia hết cho 5. Tống số 635 quả chia hết cho 5, vì vậy số quả cam đã bán
phải chia hết cho 5. Trong 5 rổ cam và chanh của cửa hàng chỉ có rổ đựng 115
quả là chia hết cho 5, vậy cửa hàng đã bán rổ đựng 115 quả cam.
Số cam còn lại bằng
5
1
số quả cha bán. Mặt khác:
( 104+132+136+148): 5 = 104 (quả)
Trong 4 rổ còn lại chỉ có rổ đựng 104 quả là có số quả bằng
5
1
số quả còn lại.
Vậy theo đầu bài 104 quả là rổ cam và 3 rổ đựng 132,136,148 quả là các rổ
chanh.
Số cam của cửa hàng có là:
104+115 = 219(quả)
Số chanh của cửa hàng có là:
635-219 = 416(quả)
Đáp số : 219 quả cam và 416 quả chanh.
Bài 3: Một cửa hàng dồ sắt có 7 thùng đựng 2 loại đinh 5 phân và 10 phân
(mỗi thùng chỉ đựng một loại đinh). Số đinh trong mỗi thùng theo thứ tự là
24kg, 26kg, 30kg, 37kg, 41kg, 55kg và 58 kg. Sau khi bán hết 6 thùng và chỉ
còn một thùng đinh 10 phân, ngời bán hàng thấy rằng trong số đinh đã bán,
đinh 10 phân gấp 3 lần đinh 10 phân. Hỏi cửa hàng đã có bao nhiêu kilôgam
11
Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh
Phúc
đinh mỗi loại?
************************************
Chuyên đề 4.
Các bài toán về phân số
I. Các bài toán về cấu tạo số:
Một số kiến thức cần lu ý:
1. Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b ( với a và b là STN #
0) ta viết:
b
a
- Một số b chỉ số phần bằng nhau đợc chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần đ-
ợc lấy đi.
- Phân số
b
a
còn hiểu là thơng của phép chia a:b
2. Mỗi số TN a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1:
1
a
3. Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số có tử số lớn hơn
mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số TN khác 0 thì đợc
một phân số mới bằng phân số đã cho:

nb
na
ì
ì
=
b
a
( n#0)
5. Nếu ta chia cả bằng phân số đã cho.
6. Phân số có mẫu số bằng 10, 100, 1000, gọi là phân số thập phân.
7. Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số hoặc trừ cả
tử số và mẫu số đi cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi.
Bài 1: Cho phân số
7
3
. Cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với
cùng một số tự nhiên ta đợc phân số mới bằng phân số
9
7
. Tìm số tự nhiên đợc
cộng thêm?
Lời giải:
Hiệu của mẫu số và tử số của phân số đã cho là : 7 3 = 4 (đơn vị).
Khi ta cộng vào cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa mẫu
số và tử số của phân số mới vẫn bằng 4.
12
Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh
Phúc
Đối với phân số mới ta có sơ đồ sau :
4
Tử số:
Mẫu số :

Số phần bằng nhau của mẫu số mới nhiều hơn tử số là:
9 7 = 2 (phần)
Tử số của phân số mới là : 4 : 2
ì
7 = 14
Số tự nhiên cộng thêm là : 14 3 = 11
Đáp số : 11.
Bài 2. Rút gọn các phân số sau:
a)
95 999
9 199
(100 chữ số 9 ở tử số và 100 chữ số 9 ở mẫu số)
b)
414141
373737
.
Lời giải:
a) Ta nhận xét : 999 95 = 5
ì
199 9
100 CS 100CS
Vậy :
95 999
9 199
=
5
1
b) Ta có :
414141
373737
=
1010141
1010137
ì
ì
=
41
37
II. So sánh phân số:
Những kiến thức cần nhớ:
1.Muốn quy đồng mẫu số
2. Khi so sánh hai phân số:
- Có cùng mẫu số : ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân
số đó lớn hơn.
- Không cùng mẫu số thì ta quy đồng mẫu số rồi so sánh hai tử số của các
phân số đã quy đồng đợc.
3. Các phơng pháp khác :
- Nếu hai phân số có cùng tử số thì phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số
đó nhỏ hơn.
- So sánh qua một phân số trung gian:
b
a
<
d
c
và
d
c
<
f
e
thì
b
a
<
f
e
.
13
Nguyễn Văn Tam Trờng Tiểu học Hợp Lý Lập Thạch Vĩnh
Phúc
- So sánh phần bù với 1 của mỗi phân số :
1 -
b
a
< 1-
d
c
thì
b
a
>
d
c
.
- So sánh phần hơn với 1 của mỗi phân số:
b
a
- 1 <
d
c
- 1 thì
b
a
<
d
c
.
Bài 1: Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a)
27
16
và
29
15
; b)
2008
2007
và
2009
2008
; c)
326
327
và
325
326
.
Lời giải: a) Ta có :
27
16
>
29
16
và
29
16
>
29
15
vậy
27
16
>
29
15
.
b)Ta có: 1-
2008
2007
=
2008
1
và 1-
2009
2008
=
2009
1
mà :
2008
1
>
2009
1
nên
2008
2007
<
2009
2008
c) Ta có :
326
327
= 1 +
326
1
và
325
326
= 1 +
325
1
mà
326
1
<
325
1

nên
326
327
<
325
326
.
Bài 2: Hãy viết 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
5
2
và
5
3
Lời giải: Ta có.
5
2
=
65
62
ì
ì
=
30
12
và
5
3
=
65
63
ì
ì
=
30
18
mà:
5
2
=
30
12
<
30
13
<
30
14
<
30
15
<
30
16
<
30
17
<
30
18
=
5
3
Vậy 5 phân số thoả mãn điều kiện của đầu bài là:
30
13
;
30
14
;
30
15
;
30
16
;
30
17
Bài 3. Hãy so sánh các cặp phân số sau bằng cách nhanh nhất:
14