4.( d b 2 khi D nm 2007) Gii phng trỡnh:
022.72.72
xx21x3
=+
+
.
5.( d b 1 khi B nm 2007) Gii phng trỡnh :
( ) ( )
21x2log1xlog
3
2
3
=+
6. ( d b 1 khi B nm 2007) Gii phng trỡnh:
( )
1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93
=
7.( chớnh thc khi A nm 2007) Gii bt phng trỡnh :
( ) ( )
3 1
3
2log 4 3 log 2 3 2x x + +
S :
8
3
3
x <
8.( chớnh thc khi B nm 2007) Gii phng trỡnh :
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
+ + =
S :
1x =
9.( chớnh thc khi D nm 2007) : Gii phng trỡnh
( )
2 2
1
log 4 15.2 27 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
S :
2
log 3x =
10.( d b 1 khi A nm 2006) Gii bt phng trỡnh:
( )
x 1
log 2x 2
+
>
s :
2 3 0x + < <
11.( d b 2 khi A nm 2006) Gii phng trỡnh:
x 2x
2x
log 2 2log 4 log 8+ =
s :
2x =
12.( d b 1 khi B nm 2006) Gii phng trỡnh:
( ) ( )
3
1 8
2
2
log x 1 log 3 x log x 1 0+ =
s :
1 17
2
x
=
13.( d b 2 khi B nm 2006) Gii phng trỡnh:
2 2
x x 1 x x 2
9 10.3 1 0
+ +
+ =
s :
0, 1, 2x x x= = =
14.( d b 1 khi D nm 2006) :Gii phng trỡnh:
x x 1
3 3
log (3 1)log (3 3) 6
+
=
s :
3 3
28
log 10, log
27
x x= =
15.( d b 2 khi D nm 2006) : Gii phng trỡnh:
2 4 2
1
2(log x 1)log x log 0
4
+ + =
s :
1
2,
4
x x= =
16.( chớnh thc khi A nm 2008) : Gii bpt :
( )
( )
2
2
2 1 1
log 2 1 log 2 1 4
x x
x x x
+
+ + =
S :
5
, 2
4
x x= =
17.( chớnh thc khi B nm 2008) Gii bt phng trỡnh :
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
+
<
ữ
+
S :
4 3
8
x
x
< <
>
18.( chớnh thc khi D nm 2008) Gii phng trỡnh
2
1
2
3 2
log 0
x x
x
+
S :
2 2 1
2 2 2 2
x
x
<
< +
Phần II
Hàm số mũ, hàm số luỹ thừa và hàm số logarite
B1: Tớnh a) A =
1
5 1
3 7 1 1
2
3 32 4 4 2
3 5 : 2 : 16 : (5 .2 .3
b)
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) :( ) :( )
4 3 4 3
+
B2: a) Cho a =
1
(2 3)
+
vaứ b =
1
(2 3)
. Tớnh A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5+ +
và b =
4 10 2 5 +
. Tớnh A= a + b
B4: a) Biết 4
-x
+ 4
x
= 23. Tớnh 2
x
+ 2
-x
b) Biết 9
x
+ 9
-x
= 23. Tớnh A= 3
x
+ 3
-x
B5: Tớnh
a) A =
2 2 2 . 2 2 2 . 2 2. 2 + + +
b) B =
5
3
2 2 2
c) C =
3
3
2 3 2
3 2 3
d) D =
3
3 9 27 3
B6: Giản ớc các biểu thức sau: a) A =
4
( 5)a
b) B =
4 2
81a b
với b 0
c) C =
3 3
25 5
( )a
(a > 0)d) D =
2 4 2 2
1
3 9 9 9
( 21)( )( 1)a a a a
+
+ +
với a > 0
e) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y
+ +
ữ
ữ
ữ
+ +
với x > 0, y > 0
f ) F =
2
2
2 1
1
a x
x x
+
với x =
1
2
a b
b a
+
ữ
ữ
với a > 0 , b > 0
g) G =
a x a x
a x a x
+
+ +
với x =
2
2
1
ab
b +
và a > 0 , b > 0
h)
1 1 2 2 2
2
1 1
( )
. 1 .( )
( ) 2
a b c b c a
a b c
a b c bc
+ + +
+ + +
ữ
+
i) I =
3
2 3 2 3 3 2 2
6 4 2 2 4 6 2 3
2 2 2 2 3 2 3 3
1 ( ) 2
3 3 )
2 ( )
b a a b
a a b a b b
a a b b a
+ + + +
+ +
j) J =
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
+
+
với 0 < a 1, 3/2
B7: Chứng minh:
2 1 2 1 2x x x x+ + =
với 1 x 2
B8: Chứng minh:
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3
( )a a b b a b a b+ + = +
B9: Chứng minh:
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
1 1
2 2
( ) 1
x a x a
ax
x a
x a
ữ
+ =
ữ
ữ
với 0 < a < x
B10: Chứng minh:
1
4 3 3 4 2 2
2
1
2 2 1
3 ( )
( ) : ( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x xy y x x y
+ + +
+ + + =
ữ
+ +
với x > 0 , y > 0, x y , x - y
B11: Tỡm x biết: a) 2
x
= 1024 b) (1/3)
x
= 27
B12: Tìm tập xác định của hàm số:
a)
1
3
(1 2 )x
b)
2
2
3
(3 )x
c) (x
2
2)
-2
d)
2 3
( 2 3)x x
e) a)
( )
2
2
3
3 4x x+
c)
( )
3
2
4 x
B13: Tớnh đạo hàm của các hàm số:
a)
( )
2
2
3
3 4x x+
b)
( )
3
2 1x
c)
( )
3
2
4 x
d)
( )
1
2
3
3 2x x
+
e)
( )
2
2
2x x
f)
( )
3
2
4 3x x
g)
( )
1
2
5
x x+
h)
( )
2 1x
i) (x
2
2)
-2
B14 : Khảo sát sự biến thiên của các hàm số:
a) y = x
-4/3
b) y = x
3
c) y =
1
3
(1 2 )x
d) y = x
4/3
e) y = x
-3
f) y =
1
2
2
(1 )x
B15: Tính giá trị của các biểu thức:
A = log
2
4 B= log
1/4
4 C =
5
1
log
25
D = log
27
9
E =
4
4
log 8
F =
3
1
3
log 9
G =
3
1
5
2
4
log
2 8
ữ
ữ
H=
1
3
27
3 3
log
3
ữ
ữ
I =
3
16
log (2 2)
J=
2
0,5
log (4)
K =
3
log
a
a
L =
52 3
1
log ( )
a
a a
B16: Tính giá trị của các biểu thức:
A =
2
log 3
4
B =
9
log 3
27
C =
3
log 2
9
D =
3
2
2log 5
3
2
ữ
E =
2
1
log 10
2
8
F =
2
1 log 70
2
+
G =
8
3 4log 3
2
H =
3 3
log 2 3log 5
9
+
I =
log 1
(2 )
a
a
J =
3 3
log 2 3log 5
27
B17: Tỡm x biết:
a) log
x
7 = -1 b)
10
log 3 0,1
x
=
c)
log 8 3
x
=
d)
5
log 2 8 6
x
=
e)
3
log 2 3
4
x
=
f)
5
3
log 2
5
x
=
B18: Tỡm x biết:
a)
81
1
log
2
x =
b)
1
log log 9 log 5 log 2
2
a a a a
x = +
c)
( )
2 2 2
1
log 9log 4 3log 5
2
x =
d)
0,1
log 2x =
e)
2 1
log log 32 log 64 log 10
5 3
a a a a
x = +
B19: Rút gọn các biểu thức:
A =
4
3
log 8log 81
B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3
H =
2 2
96 12
log 24 log 192
log 2 log 2
I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+
J =
log log
a b
b a
a b
B20: Chứng minh các biểu thức sau:
a)
log log
log ( )
1 log
a a
ax
a
b x
bx
x
+
=
+
b)
1 2 .
1 1 1 ( 1)
log log log 2log
n
a
a a a
n n
x x x x
+
+ + + =
c) Cho x, y > 0 vaứ x
2
+ 4y
2
= 12xy: Chứng minh : lg(x+2y) 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) Cho 0 < a 1, x > 0. Chứng minh : log
a
x .
2
2
1
log (log )
2
a
a
x x=
Giải pt: log
3
x.log
9
x = 2
e) Cho a, b > 0 vaứ a
2
+ b
2
= 7ab Chứng minh:
2 2 2
1
log (log log )
3 2
a b
a b
+
= +
B21: Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y =
2
3
log
10 x
b) y = log
3
(2 x)
2
c) y =
2
1
log
1
x
x
+
d) y = log
3
|x 2| e)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x
f) y =
1
2
2
log
1
x
x
g) y =
2
1
2
log 4 5x x +
h) y =
2
1
log 1x
i) lg( x
2
+3x +2)
B22: Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e
x
c) y = (x 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
e) y = (2x
2
-3x 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2
2 1x x
e
+
) h) y = 4
4x 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+
1
3
x
j) y= 2
x
e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x
B23: Tính đạo hàm của các hàm số:
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2
2
x
c) ln(
2
1x x+ +
) d) y = log
3
(x
2
- 1)
e) y = ln
2
(2x 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx lna.log
a
(x
2
+ 2x + 3)
B24: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số:
a) y = 3
x
b) y =
1
3
x
ữ
c) y = log
4
x d) y = log
1/4
x
B25 : Giải các phơng trỡnh sau
a)
4
3
2 4
x
=
b)
2
5
6
2
2 16 2
x x
=
c)
2
2 3 3 5
3 9
x x x +
=
d)
2
8 1 3
2 4
x x x +
=
e) 5
2x + 1
3. 5
2x -1
= 110 f)
5 17
7 3
1
32 128
4
x x
x x
+ +
=
f) 2
x
+ 2
x -1
+ 2
x 2
= 3
x
3
x 1
+ 3
x - 2
g) (1,25)
1 x
=
2(1 )
(0,64)
x+
B26 : Giải các phơng trỡnh sau: a) 2
2x + 5
+ 2
2x + 3
= 12 b) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
c) 5
2x + 4
110.5
x + 1
75 = 0 d)
1
5 2 8
2 0
2 5 5
x x+
+ =
ữ ữ
e)
3
5 5 20
x x
=
f)
( ) ( )
4 15 4 15 2
x x
+ + =
g)
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + =
B27: Giải các phơng trỡnh sau
a) 2
x - 2
= 3 b) 3
x + 1
= 5
x 2
c) 3
x 3
=
2
7 12
5
x x +
d)
2
2 5 6
2 5
x x x +
=
e)
1
5 .8 500
x
x
x
=
f) 5
2x + 1
- 7
x + 1
= 5
2x
+ 7
x
B28: Giải các phơng trỡnh sau
a) 3
x
+ 4
x
= 5
x
b) 3
x
12
x
= 4
x
c) 1 + 3
x/2
= 2
x
B29: Giải các phơng trỡnh sau
a) log
4
(x + 2) log
4
(x -2) = 2 log
4
6 b) lg(x + 1) lg( 1 x) = lg(2x + 3)
c) log
4
x + log
2
x + 2log
16
x = 5 d) log
4
(x +3) log
4
(x
2
1) = 0
e) log
3
x = log
9
(4x + 5) + ẵ f) log
4
x.log
3
x = log
2
x + log
3
x 2
g) log
2
(9
x 2
+7) 2 = log
2
( 3
x 2
+ 1)
B30: Giải các phơng trỡnh sau
a)
1 2
1
4 ln 2 lnx x
+ =
+
b) log
x
2 + log
2
x = 5/2
c) log
x + 1
7 + log
9x
7 = 0 d) log
2
x +
2
10log 6 9x + =
e) log
1/3
x + 5/2 = log
x
3 f) 3log
x
16 4 log
16
x = 2log
2
x
g)
2
2 1
2
2
log 3log log 2x x x+ + =
h)
2
2
lg 16 l g 64 3
x
x
o+ =
B31: Giải các phơng trỡnh sau: a) 2 x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
5
2 - x
) b) log
3
(3
x
8) = 2 x
B32: Giải các bất phơng trỡnh sau
a) 16
x 4
8 b)
2 5
1
9
3
x+
<
ữ
c)
6
2
9 3
x
x+
d)
2
6
4 1
x x +
>
e)
2
4 15 4
3 4
1
2 2
2
x x
x
+
<
ữ
f) 5
2x
+ 2 > 3. 5
x
B33: Giải các bất phơng trỡnh sau
a) 2
2x + 6
+ 2
x + 7
> 17 b) 5
2x 3
2.5
x -2
3 c)
1 1
1 2
4 2 3
x x
> +
d) 5.4
x
+2.25
x
7.10
x
e) 2. 16
x
2
4x
4
2x 2
15 f) 4
x +1
-16
x
2log
4
8
g) 9.4
-1/x
+ 5.6
-1/x
< 4.9
-1/x
B34: Giải các bất phơng trỡnh sau
a) 3
x +1
> 5 b) (1/2)
2x - 3
3 c) 5
x
3
x+1
> 2(5
x -1
- 3
x 2
)
B35: Giải các bất phơng trỡnh sau
a) log
4
(x + 7) > log
4
(1 x) b) log
2
( x + 5) log
2
(3 2x) 4
c) log
2
( x
2
4x 5) < 4 d) log
1/2
(log
3
x) 0
e) 2log
8
( x- 2) log
8
( x- 3) > 2/3 f) log
2x
(x
2
-5x + 6) < 1 g)
1
3
3 1
log 1
2
x
x
>
+
B36: Giải các bất phơng trỡnh sau
a) log
2
2
+ log
2
x 0 b) log
1/3
x > log
x
3 5/2 c) log
2
x + log
2x
8 4 d)
1 1
1
1 log logx x
+ >
e)
16
2
1
log 2.log 2
log 6
x x
x
>
f)
4 1
4
3 1 3
log (3 1).log ( )
16 4
x
x
ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ
i) ph ơng pháp logarit hoá và đ a về cùng cơ số
1)
5008.5
1
=
x
x
x
2)
( ) ( )
244242
22
1
+=+
xxxx
x
3)
1
3
2.3
+
xx
xx
2
2
2
4)
( ) ( )
55
1x
1-x
1-x
+
+
22
5)
11-x
2
x
=
+
34 x
6)
( ) ( )
3
1
1
3
310310
+
+
<+
x
x
x
x
7)
24
52
2
=
xx
8)
1
2
2
2
1
2
x
xx
9)
2121
444999
++++
++<++
xxxxxx
10)
13
12
2
1
2
1
+
+
x
x
11)
( )
112
1
1
2
+
+
x
x
xx
12)
( )
3
2
2
2
11
2
>
+
xx
xx
13)
2431
5353.7
++++
++
xxxx
Ii) Đặt ẩn phụ:
1)
1444
7325623
222
+=+
+++++
xxxxxx
2)
( ) ( )
4347347
sinsin
=++
xx
3)
( )
1
2
12
2
1
2.62
13
3
=+
xx
xx
4)
( )
05232.29
=++
xx
xx
5)
( )
77,0.6
100
7
2
+=
x
x
x
6)
1
12
3
1
3
3
1
+
+
xx
= 12
7)
12
3
1
3
3
1
x
2
x
2
>
+
+
1
8)
1099
22
cossin
=+
xx
9)
1 1 2
4 2 2 12
x x x+ + +
+ = +
10)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +
+ =
11)
( ) ( )( ) ( )
3243234732
+=+++
xx
12)
06.3-1-7.35.3
1xx1-x1-2x
=++
+
9
13)
06.913.6-6.4
xxx
=+
14)
32.3-9
xx
<
15)
0326.2-4
1xx
=+
+
16)
( ) ( )
02-5353
2
22
x-2x1
x-2xx-2x
++
+
21)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x
+ + +
=
22)
022
64312
=
++
xx
23)
( ) ( )
43232
=++
xx
24)
( ) ( )
02323347
=++
xx
25)
111
222
964.2
+++
=+
xxx
26)
12.222
56165
22
+=+
+
xxxx
27)
101616
22
cossin
=+
xx
28)
0
12
122
1
+
x
xx
29)
xxxx
22.152
53632
<+
++
30)
222
22121
5.34925
xxxxxx
++
+
31)
03.183
1
log
log
3
2
3
>+
x
x
x
32)
09.93.83
442
>
+++
xxxx
33)
3log
2
1
1
2
4
9
1
3
1
>
xx
34)
9339
2
>
+
xxx
35)
xxxx
993.8
44
1
>+
++
36)
1313
22
3.2839
+
<+
xx
17)
205-3.1512.3
1xxx
=+
+
18)
323
1-x1-2x
+=
19)
( ) ( )
1235635-6
xx
=++
20)
0173.
3
26
9
=+
xx
37)
013.43.4
21
2
+
+
xxx
38)
2
5
2
2
1
2
2
1
log
log
>+
x
x
x
39)
0124
21
2
+
+++
xxx
III) ph ơng pháp hàm số :
1)
12
21025
+
=+
xxx
2)
xxx
9.36.24
=
3)
2
6.52.93.4
x
xx
=
4)
13
250125
+
=+
xxx
5)
( )
2
2
1
2 -2 1
x x x
x
=
6)
163.32.2
>+
xxx
7)
( )
x
2
22
32x3x 2x32x3x-
++>++
2525 xx
x
8)
x
x
381
2
=+
)
5loglog2
22
3 xx
x
=+
10)
( )
0331033
232
=++
xx
xx
11)
( )
2
1
122
2
=+
x
xxx
12)
1323
424
>+
++
xx
13)
0
24
233
2
+
x
x
x
14) 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
Một số bài toán tự luyện:
1) 7. 3
x+1
- 5
x+2
= 3
x+4
- 5
x+3
2) 6. 4
x
- 13.6
x
+ 6.9
x
= 0 3) 7
6-x
= x + 2
4)
( ) ( )
43232
=++
xx
5)
2 3 1
x
x
= +
6) 3
x+1
+ 3
x-2
- 3
x-3
+ 3
x-4
= 750
7) 3 25
x-2
+ (3x - 10)5
x-2
+ 3 - x = 0
8)
( ) ( )
x
xx
23232
=++
9)5
x
+ 5
x +1
+ 5
x + 2
= 3
x
+ 3
x + 3
- 3
x +1 1
( )
2
3
3 4 1
2
2
10) 1 1 11)2 4
12)8 36.3
x
x x x
x
x
x
x
+
+
+ = =
=
( ) ( )
1
14)5 5 4 0 15)6.9 13.6 6.4 0
16) 5 24 5 24 10
x x x x x
x x
+ = + =
+ + =
( )
2
8 1 3
17) 15 1 4 18)2 4
x
x x x x +
+ = =
2
5
6
2
1 2 1 2
19)2 16 2
20)2 2 2 3 3 3
x x
x x x x x x
+
=
+ + = +
( )
(
)
( )
2
2
1
1 2 2
2
4
2 2
4 8 2 5 2 6 7
21)2 .3 .5 12 22) 1 1
23) 1 24) 2 2 1
25)3 4.3 27 0 26)2 2 17 0
x
x x x
x
x
x x x x
x x
x x x x
+ + + +
= + =
= + =
+ = + =
( ) ( )
+ + =
=
27) 2 3 2 3 4 0
28)2.16 15.4 8 0
x x
x x
( )
2 2
3
x 3 x 3 x-1
42) 2 .5 0,01. 10
=
( ) ( )
+ + =29) 7 4 3 3 2 3 2 0
x x
( ) ( )
+
+ + =
3
30) 3 5 16 3 5 2
x x
x
1 1 1
2 3 3
31)3.16 2.81 5.36
32)2.4 6 9
33)8 2 12 0
x x x
x x x
x
x x
+
+ =
+ =
+ =
( ) ( )
2 1 2 2 1 1 2
2
34)3 4 5 35)3 4 0
36)2 3 5 2 3 5
37) 3 2 2 1 2 0
x x x x
x x x x x x
x x
x
x x
+ + +
+ = + =
+ + = + +
+ =
( )
( )
2 x
x
2 1
1 x
1
3
x
3
1
5
2 x 1
4 x 10
3 1
x-3
3
1
3x-7
1
38) 3.3 . 81
3
39) 2 4 .0,125 4 2
40) 2.0,5 -16 0
41) 8 0,25 1
x
x
x
x
x
x
+ +
+
+
+
+
=
ữ
=
=
=
2
2 2 2 2
x 12 3
x
x 1 x x 1 x 2
2x-1 x-1
1 1 1
x
25 27
43) 0,6
9 125
44) 2 -3 3 -2
45) 3.5 -2.5 0,2
46) 10 25 4,25.50
x x
+
=
ữ ữ
=
=
+ =
2 2
x 1 x 3
x x-1
47) 9 -36.3 3 0
48) 4 -10.2 -24 0
+ =
=
hệ ph ơng trình mũ và hệ ph ơng trình logarit
1)
( ) ( )
2 2
log 5 log
l g l g 4
1
l g l g3
x y x y
o x o
o y o
= +
=
2)
( ) ( )
3 3
4 32
log 1 log
+
=
= +
x y
y x
x y x y
3)
=
=
+
5
1
10515
2
xy
y
xx
4)
( )
=+
=
+
323log
2log
1
y
y
x
x
5)
( )
( )
=+
=+
yx
xy
yx
yx
2
2
69
12
2
2
6)
=
=
12
3
3
1log
y
x
xy
7)
( )
2
4
4
9 27.3 0
1 1
l g l g lg 4
4 2
xy y
o x o y x
=
+ =
8)
( )
=+
=
2log
11522.3
5
yx
yx
10)
( )
=
=
2log
9722.3
3
yx
yx
9)
( )
( ) ( )
2 2
l g 1 l g8
l g l g l g3
o x y o
o x y o x y o
+ = +
+ =
11)
( )
( ) ( ) ( )
+=
=
+
xyxyxy
xy
555
log21
loglog122log2
483
3
12)
( ) ( )
( )
yxyxyx
+==+
3
22
3
33
9
logloglog
13)
( )
=+
=+
0202
1log2loglog
18
ayx
ayx
aa
14)
( )
( )
=+
=+
yxyx
yx
xy
5
log3
27
5
3
20)
( ) ( )
1
l g 3 l g 5 0
4 4 8 8 0
y
x y
x
o x o y
=
=
21)
( )
( )
=+
=+
232log
223log
yx
yx
y
x
22)
( )
>=
+=
+
0y 64
5,1
5,2 x
xx
y
yy
23)
( )
( ) ( )
l g l g5 l g l g l g6
l g
1
l g 6 l g l g6
o x y o o x o y o
o x
o y o y o
+ = +
=
+ +
24)
( )
=
=
1log
1loglog
2
2
xy
x
x
y
yxy
25)
( ) ( )
=
=+
1loglog
22
yx
yxyx
yx
26)
( )
=+
=
9log24
36
6
2
xyx
x
yx
27)
( ) ( )
=
=+
2
1loglog
22
22
vu
vuvu
28)
( )
=
=
0pq và qp
y
x
y
x
yx
a
a
a
qp
log
log
log
29)
=
=+
5loglog22
12
1
2
yx
yx
x
y
30)
( )
>=
=
0x 2
1
16
22
yx
x
yx
15)
( ) ( )
=
+
+
+
=+
8
53
542
12
yx
yx
yx
yx
xyxy
16)
( ) ( )
>=
=
0x 642
2
2
y
y
x
x
17)
=+
=+
3
1
52
12
1
log
log
2
2
5
2
y
x
x
y
y
x
18)
( )
>=+
=
+
0x 8
1
107
2
yx
x
yy
19)
=
=+
32
05log2log2
2
1
2
xy
yx
x
y
35)
( ) ( )
l g l g
l g4 l g3
3 4
4 3
o x o y
o o
x y
=
=
36)
( )
<=+
=
0a
2222
2
lg5,2lglg ayx
axy
37)
=
=+
1loglog
4
44
loglog
88
yx
yx
xy
38 )
( )
( )
=
=
+
+
137,0
12
162
8
2
2
xxyx
yx
xyx
yx
39)
=
=+
1loglog
272
33
loglog
33
xy
yx
xy
PHƯƠNG TRìNH Và BấT PHƯƠNG TRìNH LOgrIT
1.
( ) ( )
5 5 5
log x log x 6 log x 2= + +
2.
5 25 0,2
log x log x log 3+ =
3.
( )
2
x
log 2x 5x 4 2 + =
4.
2
x 3
lg(x 2x 3) lg 0
x 1
+
+ + =
5.
1
.lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18
2
+ + = +
6.
1 2
1
4 lgx 2 lg x
+ =
+
7.
2 2
log x 10 log x 6 0+ + =
8.
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1+ + + =
9.
x 16 2
3log 16 4 log x 2log x =
10.
2
2x
x
log 16 log 64 3+ =
11.
3
lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ =
12.
x
3 9
1
log log x 9 2x
2
+ + =
ữ
13.
( ) ( )
x x
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1 =
32.
3 1
2
log log x 0
ữ
ữ
33.
1
3
4x 6
log 0
x
+
34.
( ) ( )
2 2
log x 3 1 log x 1+ +
36.
5 x
log 3x 4.log 5 1+ >
37.
2
3
2
x 4x 3
log 0
x x 5
+
+
38.
1 3
2
log x log x 1+ >
39.
( )
2
2x
log x 5x 6 1 + <
40.
( )
2
3x x
log 3 x 1
>
41.
2
2
3x
x 1
5
log x x 1 0
2
+
+
ữ
42.
x 6 2
3
x 1
log log 0
x 2
+
>
ữ
+
43.
2
2 2
log x log x 0+
44.
x x
2
16
1
log 2.log 2
log x 6
>
45.
2
3 3 3
log x 4log x 9 2log x 3 +
46.
( )
2 4
1 2 16
2
log x 4log x 2 4 log x+ <
14.
( ) ( )
x 1 x
2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
15.
( )
x x
lg 6.5 25.20 x lg25+ = +
16.
( )
( ) ( )
x 1 x
2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5
+ + = +
17.
( )
x
x lg 4 5 xlg2 lg3+ = +
18.
lgx lg5
5 50 x=
18.
2 2
lg x lgx 3
x 1 x 1
=
19.
2
3 3
log x log x
3 x 162+ =
20.
( )
( )
2
x lg x x 6 4 lg x 2+ = + +
21.
( ) ( )
3 5
log x 1 log 2x 1 2+ + + =
22.
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3
x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0
+ + + + + =
23.
( )
5
log x 3
2 x
+
=
24.
( )
2
8
log x 4x 3 1 +
25.
3 3
log x log x 3 0 <
26.
( )
2
1 4
3
log log x 5 0
>
27.
( )
( )
2
1 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0
+ + <
28.
1 x
3
5
log x log 3
2
+
29.
( )
x
x 9
log log 3 9 1
<
30.
x 2x 2
log 2.log 2.log 4x 1>
31.
8 1
8
2
2log (x 2) log (x 3)
3
+ >
47.
2
6 6
log x log x
6 x 12+
48.
3
2 2
2 log 2x log x
1
x
x
>
49.
( ) ( )
x x 1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+
>
50.
( ) ( )
2 3
2 2
5 11
2
log x 4x 11 log x 4x 11
0
2 5x 3x
51.
+
>
+
2
3
3
1 log x
1
1 log x
52.
+ <
+
5 5
1 2
1
5 log x 1 log x
53.
>
x 100
1
log 100 log x 0
2
54.
11252
5
<
x
logxlog
55.
( ) ( ) ( )
04221
3
3
1
3
1
<+++
xlogxlogxlog
56.
( )
xlogxlog
x
2
2
2
2
+
4 57.
( ) ( )
2 2
5 5
log 4 12 log 1 1x x x+ + <
58.
( ) ( )
12lg
2
1
3lg
22
+>
xxx
59.
( )
3
8
2
4
1
+
xlogxlog
1
60.
( ) ( )
2431243
2
3
2
9
++>+++
xxlogxxlog
61.
( ) ( )
11
1
1
2
+>+
xlogxlog
x
x
62.
( )
( )
2
3
23
33
2
3
43282 xlogxxxlogxlogxlogx
++
63.
220001
<+
x
log
64.
0
132
5
5
lg
<
+
+
x
x
x
x
65.
2
1
2
24
2
x
x
log
x
MT S PHNG TRèNH M LễGA SIấU VIT
3
6
3 2
/ 2
2 3
log ( 1)
log
2 6
1)2 8 14
2)1 8 3
3)log (1 ) log
4)2
5)log ( 3 ) log
+
= +
+ =
+ =
=
+ =
x
x x
x
x
x x
x x
x
x x
2 2
2
5
6)log ( 2 3) log ( 2 4) = x x x x
2
1
os2x os
lg lg6
19)9 2( 2).3 2 5 0
20)4 - 4 3.2
21)(4 15) (4 - 15) 62
22)4 4 3
23)6 12
24)6 8 10
+ +
+ + =
=
+ + =
+ =
+ =
+ =
x x
x x x x
x x
c c x
x
x x x
x x
x
[ ]
2 2
2
log log 5
2
log
2
2 2
2 2
x
2 3 2
7) 3
8) 2.3 =3
9)log ( - 4) log 8(x+2)
10)log 3log (3 1) 1
11)3 4 0
12)3 4 5
13)3 (3 10).3 3
+ =
+
+ =
=
+ =
+ =
+ +
x
x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x
x
2
2
x
2
2 2
x
x 6 10 2
0
14)3.4 (3 10).2 3 0
15)log log 1 1
16)4.9 12 3.16 0
17)3 os2x
18)3 6 6
+
=
+ + =
+ + =
+ =
=
= +
x
x x
x
x
x
x x
x x
c
x x
2
2
25)log 8log 2 3 =
x
x
2
2
lg lg5
lg 2
7 3
3
3
1 1
26) lg( 2)
8
2
27) 4 6 9
28)( 1 1 2)log ( ) 0
29)5 50
30) 1000
31)log log ( 2)
32)3log (1
= +
+ =
+ + =
=
=
= +
+ +
x
x x x
x
x
x
x x x x
x
x x
x x
x x
5
2
log ( 3)
3
2 7
4
12 9
2
) 2log
33)2
34) log (1 ) log
1
35)log ( ) log
2
36)lg( 6) lg( 2) 4
+
=
=
+ =
=
+ = + +
x
x
x
x x
x x x
x x x x
BI TP V PHNG TRèNH BT PHNG TRèNH H PHNG TRèNH
M V LOGARIT
A. PHNG TRèNH M:
Bi 1: Gii cỏc phng trỡnh
1/. 3
x
+ 5
x
= 6x + 2 2/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0
3/. 4
x
= 3x + 1 4/.
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 6
x x
x
+ + =
5/.
(
)
(
)
2 3 2 3 4
x x
+ + =
6/.
2 2 18 2 6
x x
+ + =
7/. 12.9
x
- 35.6
x
+ 18.4
x
= 0 8/. 3
x
+ 3
3 - x
= 12.
9/.
3 6 3
x x
+ =
10/. 2008
x
+ 2006
x
= 2.2007
x
11/. 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
12/.
2
1 1
2 5
x x +
=
13/.
2
2 8
2 2 8 2
x x x
x x
+
= +
14/.
2 2
2
2 2 5
x x x x+
+ =
15/.
15. x
2
.2
x
+ 4x + 8 = 4.x
2
+ x.2
x
+ 2
x + 1
16. 6
x
+ 8 = 2
x + 1
+ 4.3
x
17.
2
2 2
( 1)
1
4 2 2 1
x
x x x
+
+
+ = +
18/ 3
x + 1
= 10 x.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét